Question

13．数列{a_n}为等差数列，a₁=30，d=-0.6．
（1）从第几项开始有a_n＜0；
（2）求此数列的前n项和的最大值．

Answer 1

分析 （1）求出数列的通项公式，解不等式a_n＜0即可；
（2）根据等差数列前n项和的性质即可求此数列的前n项和的最大值．

解答 解：（1）∵a₁=30，d=-0.6，
∴a_n=30-0.6（n-1）=-0.6n+30.6．
令-0.6n+30.6＜0，则n＞$\frac{30.6}{0.6}$=51．
由于n∈N^*，故当n≥52时，a_n＜0即从第52项开始，以后各项a_n＜0；
（2）∵d=-0.6＜0，a₁=30＞0，
∴由a_n=-0.6n+30.6≥0，
得n≤51，即前51项和最大，．
∴（S_n）_max=S₅₁=51×30+$\frac{51×50}{2}×$（-0.6）=1530-765=765．

点评 本题主要考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的求解，比较基础．