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    （本小题满分12分）

    如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.

    (1)设点分有向线段所成的比为λ，证明；

    (2)设直线的方程是,过两点的圆与

    抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.

    （1）见解析

    （2）圆的方程是


    解析:

    (1)依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得

                    ①

    设A、B两点的坐标分别是,则、是方程①的两根。

    所以

    由点分有向线段所成的比为，

     得， 即       （3分）

    又点Q是点P关于原点的以称点，

    故点Q的坐标是,从而

              =

    =

    ===0，

    所以                 （6分）

     (2) 由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（--4，4）。

         由得，

      所以抛物线在点A处切线的斜率为。       （ 9分）

     设圆的方程是，

     则

      解之得 

        所以圆的方程是。 （12分）

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    		3
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    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程：
    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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