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【题目】已知函数.

1)当时,求的单调区间;

2)若对于定义域内任意的恒成立,求的取值范围;

3)记,若在区间内有两个零点,求的取值范围.

【答案】1上单调递减,在上单调递减(23

【解析】

(1)代入求导分析定义内导数的正负以及原函数的单调性即可.

(2)求导函数的零点可得 再分,三种情况得出函数的单调性进而求得的最大值与的取值范围即可.

(3)参变分离得,再分析的单调性与值域,从而求得的取值范围.或直接根据求导分三种情况讨论,利用零点存在定理列式求解即可.

1)当时, ,

的定义域为,

(舍负)

上单调递减,在上单调递减.

2.

时,恒成立;

时,上单调递减,上单调递增

,

时,上单调递减,上单调递增

,

综上:

3)法一:显然,不是的零点∴

(*)

,令

单调递减,单调递增

时,,(*)不成立

所以只需,

法二:,

时,不合题意,舍去;

时,上单调递减,上单调递增,

要使在区间内有两个零点,则需满足

,得到

时,上单调递减,上单调递增,

要使在区间内有两个零点,则需满足

,得到

综上:

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