【题目】已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若对于定义域内任意的,恒成立,求的取值范围;
(3)记,若在区间内有两个零点,求的取值范围.
【答案】(1)在上单调递减,在上单调递减(2)(3)
【解析】
(1)代入求导分析定义内导数的正负以及原函数的单调性即可.
(2)求导函数的零点可得 再分,与三种情况得出函数的单调性进而求得的最大值与的取值范围即可.
(3)参变分离得,再分析的单调性与值域,从而求得的取值范围.或直接根据求导分与和三种情况讨论,利用零点存在定理列式求解即可.
(1)当时, ,
的定义域为,
令得(舍负)
在上单调递减,在上单调递减.
(2).
令有
当时,恒成立;
当时,在上单调递减,上单调递增
,;
当时,在上单调递减,上单调递增
,;
综上:
(3)法一:显然,不是的零点∴
由得 (*)
,令得
在和单调递减,单调递增
又时,,(*)不成立
所以只需,
故
法二:,
当时,不合题意,舍去;
当时,在上单调递减,上单调递增,
要使在区间内有两个零点,则需满足
,得到;
当时,在上单调递减,上单调递增,
要使在区间内有两个零点,则需满足
,得到;
综上:
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是淸洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,2014年累计装机容量就突破了,达到,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息,正确的统计结论是( )
A.截止到2015年中国累计装机容量达到峰值
B.10年来全球新增装机容量连年攀升
C.10年来中国新增装机容量平均超过
D.截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定义在上的函数的图像是一条连续不断的曲线,且在任意区间上都不是常值函数.设,其中分点将区间任意划分成个小区间,记,称为关于区间的阶划分“落差总和”.
当取得最大值且取得最小值时,称存在“最佳划分”.
(1)已知,求的最大值;
(2)已知,求证:在上存在“最佳划分”的充要条件是在上单调递增.
(3)若是偶函数且存在“最佳划分”,求证:是偶数,且.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知动点P到直线的距离与到点的距离之比为.
(1)求动点P的轨迹;
(2)直线与曲线交于不同的两点A,B(A,B在轴的上方):
①当A为椭圆与轴的正半轴的交点时,求直线的方程;
②对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为(ρ﹣2cosθ)2=5﹣4sin2θ.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相切,求m的值.
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