Question

【题目】某校在高二数学竞赛初赛后，对90分及以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的参赛学生人数为2.

（1）求该校成绩在分数段的参赛学生人数；

（2）估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数（结果保留整数）

Answer 1

【答案】（1）人；（2）众数为115，中位数约为113，平均数约为113

【解析】

（1）首先求分数在分数段的参赛学生的频率，再求样本容量，再求成绩在的频率，最后求人数；（2）众数是频率分布直方图最高的矩形所在成绩区间的中点，中位数的左右两侧的频率分别都是0.5，平均数是每一组的中间值乘以本组的频率的和，根据定义分别计算.

解：（1）由题可知：分数段的参赛学生频率为：

，

∴（人）.

∵成绩在分数段的参赛学生频率为：

，

∴该校成绩在分数段的参赛学生人数为：

（人）.

（2）由图可知：

90分及以上的学生成绩的众数为（分）.

设90分及以上的学生成绩的中位数为x.

∵，

∴，

∴90分及以上的学生成绩的中位数为113分.

90分及以上的学生成绩的平均数为：

∴90分及以上的学生成绩的众数为115，中位数约为113，平均数约为113.