Question

6．设S是由满足下列条件的实数所构成的集合．
①1∉S；②若a∈S，则$\frac{1}{1-a}$∈S，请解答下列问题．
（1）若2∈S，则S中必有另外两个元素，求出这两个元素；
（2）求证：若a∈S，则1-$\frac{1}{a}$∈S．

Answer 1

分析 （1）由2∈S知$\frac{1}{1-2}$=-1∈S，从而可得$\frac{1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$∈S；
（2）由a∈S知 $\frac{1}{1-a}$∈S，从而可证明1-$\frac{1}{a}$∈S．

解答 （1）解：（1）∵2∈S，
∴$\frac{1}{1-2}$=-1∈S，
∴$\frac{1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$∈S；
∴S中其他两个数为-1，$\frac{1}{2}$；
（2）证明：∵a∈S，
∴$\frac{1}{1-a}$∈S，
∴$\frac{1}{1-\frac{1}{1-a}}$=1-$\frac{1}{a}$∈S．

点评 本题考查了元素与集合的关系的判断与应用，属于中档题．