Question

【题目】如果函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，函数f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）

A.（﹣3，﹣ ）∪（0，1）∪（ ，3）
B.（﹣ ，﹣1）∪（0，1）∪（ ，3）
C.（﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）
D.（﹣3，﹣ ）∪（0，1）∪（1，3）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：：由图象可知：0＜x＜1时，f（x）＜0；
当1＜x＜3时，f（x）＞0．
再由f（x）是奇函数，知：
当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0；
当﹣3＜x＜﹣1时，f（x）＜0．
又∵余弦函数y=cosx
当﹣3＜x＜﹣ ，或 ＜x＜3时，cosx＜0
﹣ ＜x＜ 时，cosx＞0
∴当x∈（﹣ ﹣1）∪（0，1）∪（ ，3）时，f（x）cosx＜0
故选B．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)．