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    设事件A发生的概率为p(0<p<1)，

    （1）证明事件A在一次试验中发生次数ε的方差不超过.

    (2) 求的最大值

    (3)在n次独立重复实验中，事件A发生次数ξ的方差最大值是多少？

    见解析


    解析:

    解:（1）ε服从两点分布，成功概率为p.

    所以Dε=p（1－p）≤（）2=，

    即事件在一次试验中发生的次数的方差不超过

    (2) ==2－（2p+），

    ∵0<p<1，∴2p+≥2.

    当且仅当2p=，即p=时，取得最大值2－2.

    (3)ξ～B(n,p),所以Dξ=np(1-p) ≤n（）2=

    当且仅当p=1-p时取得最大值

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    设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P′，则由A产生B的概率为PP′，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束．已知硬币出现正反面的概率都为
    12
    ．
    （1）求P1，P2，P3，并根据棋子跳到第n+1站的情况，试用Pn，Pn-1表示Pn+1；
    （2）设an=Pn-Pn-1（1≤n≤100），求证：数列{an}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
    （3）求玩该游戏获胜的概率．

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    2
    ．
    （1）求P1，P2，P3，并根据棋子跳到第n+1站的情况，试用Pn，Pn-1表示Pn+1；
    （2）设an=Pn-Pn-1（1≤n≤100），求证：数列{an}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
    （3）求玩该游戏获胜的概率．

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