Question

20．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3．求①a+a^-1；②a²+a^-2；③a³+a^-3．

Answer 1

分析 由a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3．利用乘法公式可得：①a+a^-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2；②a²+a^-2=（a+a^-1）²-2；③a³+a^-3=（a+a^-1）（a²-1+a^-2）．

解答 解：∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3．
∴①a+a^-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=3²-2=7；
②a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=7²-2=47；
③a³+a^-3=（a+a^-1）（a²-1+a^-2）=7×（47-1）=322．

点评 本题考查了指数幂的运算法则、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．