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    【题目】已知△ABC中，AC=2，A=120°， ．
    （Ⅰ）求边AB的长；
    （Ⅱ）设（3，4）是BC边上一点，且△ACD的面积为 ，求∠ADC的正弦值．

    【答案】解：（Ⅰ）因为A=120°，所以C=60°﹣B，由

    得 = = ．…

    即 ，从而 ，…

    又0°＜B＜60°，所以B=30°，C=60°﹣B=30°，所以AB=AC=2．…

    （Ⅱ）由已知得 ，所以 ．…

    在△ACD中，由余弦定理得AD2=AC2+CD2﹣2AC ， ，…

    再由正弦定理得 ，故 …


    【解析】（1）由三角形内角和为180°，表示出C，由c o s B = s i n C，进行简单的三角恒等变换，综合分析可得出AB=AC=2，（2）根据解三角形中的面积公式得到CD的长度，结合正弦定理、余弦定理可得∠ADC的正弦值．

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    【题目】已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足 ， ，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】已知椭圆 的右顶点为 ，离心率为 ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设过右焦点F且斜率不为0的动直线l与椭圆交于M，N两点，过M作直线x=a2的垂线，垂足为M1 ， 求证：直线M1N过定点，并求出定点．

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    【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2 ，M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为 ．

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    【题目】设公比不为1的等比数列{an}的前n项和Sn ， 已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=（﹣1）nlog2an ， 求数列{bn}的前2017项和T2017 ．

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    【题目】在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
    （Ⅰ）求圆C的参数方程；
    （Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．

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    【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边 ，侧棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ为实数）．

    （1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E；
    （2）当 时，记四面体C1﹣BEC的体积为V1 ， 四面体D﹣BEC的体积为V2 ， 求V1：V2 ．

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    【题目】设点A（0，1），B（2，﹣1），点C在双曲线M： ﹣y2=1上，则使△ABC的面积为3的点C的个数为（　　）
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2017年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足 .已知2017年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完．
    （1）将2017年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；
    （2）该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
    (注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

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