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已知(
x
-
2
x2
n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.
(1)求展开式中各项系数的和;
(2)求展开式中含x-1的项.
考点:二项式定理
专题:概率与统计
分析:(1)由于展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.利用通项公式可得
16
4
n
4
2
n
=
10
1
,解得n=8.令x=1,可得展开式中各项系数的和=(1-2)8
(2)由通项公式可得Tr+1=
r
8
(
x
)8-r(-
2
x2
)r
=(-2)r
r
8
x4-
5r
2
,令4-
5
2
r
=-1,解得r即可得出.
解答: 解:(1)T5=
4
n
(
x
)n-4(-
2
x2
)4
=(-2)4
4
n
(
x
)n-4×x-8
T3=
2
n
(
x
)n-2(-
2
x
)2
=4
2
n
(
x
)n-2x-2

∵展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.
16
4
n
4
2
n
=
10
1

n(n-1)(n-2)(n-3)
4×3×2×1
=
n(n-1)
2

化为n2-5n-24=0,
解得n=8.
令x=1,可得展开式中各项系数的和=(1-2)8=1;
(2)由通项公式可得Tr+1=
r
8
(
x
)8-r(-
2
x2
)r
=(-2)r
r
8
x4-
5r
2

4-
5
2
r
=-1,解得r=2.
∴T3=4
2
8
x-1

=112x-1
点评:本题考查了二项式定理及其展开式的性质、通项公式,考查了计算能力,属于基础题.
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△ABC的顶点A固定,点A的对边BC的长是2a,边BC上的高为b,边BC沿一条定直线移动,求△ABC外心的轨迹方程.

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已知an=logn+1(n+2)(n∈N+),把使得乘积a1•a2•a3…an的整数的数n叫做“穿越数”,并把这些“穿越数”由小到大排序构成的数列记为{bn}(m∈N+
(1)求区间(1,2015)内的所有“穿越数”的和;
(2)证明:
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
5
6

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已知集合A={x|
1
2
≤2x≤2},B={x|x≥a}.
(1)若a=0时.求A∩B,A∪B;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.

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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b)的右焦点F(c,0)的直线交双曲线于A、B两点,交y轴于点P,则有
|PA|
|AF|
-
|PB|
|BF|
为定值
2ac
b2
,类比双曲线的这一结论,在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)中,
|PA|
|AF|
+
|PB|
|BF|
也为定值,则这个定值为(  )
A、
2a2
b2
B、
2ac
b2
C、
2b2
a2
D、
2bc
a2

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比较大小sin(cosα)与cos(sinα)(其中0<α<
π
2
).

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题是真命题的是(  )
A、若a>b,则ac2>bc2
B、若a>b,c>d,则ac>bd
C、若
a2
c2
b2
c2
,则a>b
D、若a>b>0,则
na
nb
(n>1,n∈N*

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已知变量x,y满足约束条件
x+y-1≤0
x≥0
y≥-1
,则目标函数Z=x+2y的取值范围是(  )
A、[-2,0]
B、[0,+∞]
C、[0,2]
D、[-2,2]

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设条件p:x2-6x+8≤0,条件q:a≤x≤a+1.若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

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