Question

与圆C₁：x²+y²+2x-6y=0，C₂：x²+y²-4x+2y+4=0都相切的直线有（　　）

• A、1条
• B、2条
• C、3条
• D、4条

Answer 1

考点：两圆的公切线条数及方程的确定

专题：计算题,直线与圆

分析：把两圆的方程化为标准形式，分别求出圆心和半径，根据两圆的圆心距与两圆半径之间的关系判断两圆相离，从而确定公切线只有4条．

解答：解：将圆C₁的方程x²+y²+2x-6y=0，化为标准方程得，（x+1）²+（y-3）²=10，
∴圆心C₁（-1，3），半径为r₁=

10

；
 将圆C₂的方程x²+y²-4x+2y+4=0，化为标准方程得，（x-2）²+（y+1）²=1，
∴圆心C₂（2，-1），半径r₂=1．
两圆的圆心距为d=

(2+1)2+(-1-3)2

=5．
又∵r₁+r₂=

10

+1，∴d＞r₁+r₂．
∴圆C₁和圆C₂相离．
∴两圆的公切线有4条．
故选：D．

点评：本题考查两圆的位置关系，两圆相离的充要条件是：两圆的圆心距大于两圆的半径之和．