Question

【题目】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）
A.直线
B.椭圆
C.抛物线
D.双曲线

Answer 1

【答案】D
【解析】解：先做出两条异面直线的公垂线，以其中一条直线为x轴，公垂线与x轴交点为原点，公垂线所在直线为z轴，过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面，建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程就分别是y=0，z=0 和x=0，z=a（a是两异面直线公垂线长度，是个常数） 空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）
那么由已知，它到两条异面直线的距离相等，即
=
两边平方，化简可得z= （y2﹣x2+a2）
过一条直线且平行于另一条直线的平面是z=0和z=a
分别代入所得式子
z=0时
代入可以得到y2﹣x2=﹣a2 ， 图形是个双曲线
z=a时
代入可以得到y2﹣x2=a2 ， 图形也是个双曲线
故选D
【考点精析】本题主要考查了抛物线的定义的相关知识点，需要掌握平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线才能正确解答此题．