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    已知曲线C：y=2x3-3x2-2x+1，点P(
    12
    ，0)    ，求过P点的切线l与曲线C所围成的图形的面积．
    分析：由于切线过点P，故先设切点求切线方程，再与曲线C联立，可求交点坐标，从而利用定积分求曲线围成的图形面积．
    解答：解：由y=2x3-3x2-2x+1得：y'=6x2-6x-2
    设切点为Q（x0，y0），则y0=2x03-3x02-2x0+1
    于是 切线l为：y-（2x03-3x02-2x0+1）=（6x02-6x0-2）（x-x0）…（3分）
    又 切线过点P(
    1
    2
    ，0)
    ∴0-(2
    x
    3
    0
    -3
    x
    2
    0
    -2x0+1)=(6
    x
    2
    0
    -6x0-2)(
    1
    2
    -x0)
    化简得：x0（4x02-6x0+3）=0解得：x0=0，y0=1即切点Q（0，1）
    ∴切线l为：2x+y-1=0
    联立
    y=2x3-3x2-2x+1
    2x+y-1=0
    ，解得：
    x=
    3
    2
    y=-2
    或 
    x=0
    y=1

    ∴另一交点为H(
    3
    2
    ，-2)
    ∴S=
    ∫
    3
    2
    0
    [(1-2x)-(2x3-3x2-2x+1)]dx    =
    ∫
    3
    2
    0
    (3x2-2x3)dx=(x3-
    1
    2
    x4)|
     
    3
    2
    0
    =
    27
    32
    点评：本题以曲线为载体，考查曲线的切线方程，考查利用定积分求曲线围成的图形面积，解题的关键是区分在点处与过点的切线方程的求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程及切点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：y=x3-3x2，直线l：y=-2x
    （1）求曲线C与直线l围成的区域的面积；
    （2）求曲线y=x3-3x2（0≤x≤1）与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：y=x3-2x+3
    （Ⅰ）求曲线C在x=-1处的切线方程；
    （Ⅱ）点P在曲线C上运动，曲线C在点P处的切线的倾斜角的范围是[0，
    π4
    ]    ，求点P的横坐标的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：y2=2x（y≥0），A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn），…是曲线C上的点，且满足0＜x1＜x2＜…＜xn＜…，一列点Bi（ai，0）（i=1，2，…）在x轴上，且△Bi-1AiBi（B0是坐标原点）是以Ai为直角顶点的等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求A1、B1的坐标；
    （Ⅱ）求数列{yn}的通项公式；
    （Ⅲ）令bi=
    4
    ai
    ，ci=(
    		2
    )-yi    ，是否存在正整数N，当n≥N时，都有
    n
    i=1
    bi＜
    n
    i=1
    ci    ，若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：y=
    		1-x2
    与直线l：y=2x+k，当k为何值时，l与C：①有一个公共点；②有两个公共点；③没有公共点．

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