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若正实数a,b满足a+b=1,则
1
a
+
4
b
的最小值是
 
考点:基本不等式
专题:不等式的解法及应用
分析:由题意和基本不等式可得
1
a
+
4
b
=(
1
a
+
4
b
)(a+b)=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
4a
b
=9,求出等号成立的条件即可.
解答: 解:∵正实数a,b满足a+b=1,
1
a
+
4
b
=(
1
a
+
4
b
)(a+b)
=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
4a
b
=9
当且仅当
b
a
=
4a
b
即a=
1
3
且b=
2
3
时取等号,
1
a
+
4
b
的最小值为9
故答案为:9
点评:本题考查基本不等式,“1”的代换是解决问题的关键,属基础题.
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π
2
个单位
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π
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个单位
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2
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