Question

已知正棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VP-ABC＜

1

2

V_S-ABC的概率是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  7

  8

• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：本题利用几何概型解决．根据题中条件：“VP-ABC＜

1

2

V_S-ABC”得点P所在的区域为棱锥的中截面以下，结合大棱锥与小棱锥的体积比即可求得结果．

解答：解：由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足：
VP-ABC＜

1

2

V_S-ABC
故使得VP-ABC＜

1

2

V_S-ABC的概率：
P=

v

V

=

大三棱锥的体积-小三棱锥的体积

大三棱锥的体积

=1-(

1

2

)3=

7

8

．
故选B．

点评：本题主要考查了几何概型划，以及空间想象能力，属于基础题．简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型，解本题的关键是理解体积比是相似比的平方．