Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-ba_n+1-，其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若S_n存在，则 S_n=________．

Answer 1

1
分析：对等式S_n=-ba_n+1-两边求极限，因0＜b＜1，所以=0，又a_n=S_n-S_n-1，从而求出所求．
解答：由S_n=-ba_n+1-，及S_n存在得
S_n=-ba_n+1-，
因0＜b＜1，所以=0，又a_n=S_n-S_n-1
故上式可变为S_n=-b（S_n-S_n-1）+1，
S_n=S_n-1，因此 S_n=1
故答案为：1
点评：本题主要考查数列的极限，解题的关键是对整个等式求极限，有一定的难度，属于中档题．