分析 (1)利用换元法求解函数的解析式.
(2)利用分解因式,化简不等式,求出m的范围即可.
解答 解:(1)函数$f({log_2}x)=x-\frac{1}{x}$,令t=log2x,解得x=2t,$f(t)={2}^{t}-\frac{1}{{2}^{t}}$
∴$f(x)={2^x}-\frac{1}{2^x}$…(5分)
(2)不等式2tf(2t)+mf(t)≥0,即${2^t}({2^{2t}}-\frac{1}{{{2^{2t}}}})+m({2^t}-\frac{1}{2^t})≥o$.
即${2^t}({2^t}+\frac{1}{2^t})({2^t}-\frac{1}{2^t})+m({2^t}-\frac{1}{2^t})≥0$,
∵$t∈[1,2],{2}^{t}-\frac{1}{{2}^{t}}>0$.
t∈[1,2],22t∈[4,16].
∴m≥-(22t+1)
m≥-5.…(12分)
点评 本题考查函数的恒成立,不等式的解法,考查转化思想的应用,是中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
加油类型 汽车排量 | 小排量 | 大排量 |
92号 | 160 | 96 |
95号 | 20 | 24 |
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A. | 10($\sqrt{3}$-1) | B. | 10($\sqrt{2}$+1) | C. | 10($\sqrt{2}$-1) | D. | 10($\sqrt{3}$+1) |
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