数列
前
项和
，数列
满足
（
），
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：当
时，数列
为等比数列；
（3）在（2）的条件下，设数列的前项和为
，若数列
中只有
最小，求
的取值范围.
习题精选系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}是首项为1，公比为b的等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设无穷等比数列
的公比为q，且
，
表示不超过实数
的最大整数（如
）,记
，数列的前
项和为
，数列
的前项和为
.
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）若对于任意不超过
的正整数n，都有
，证明：
.
（Ⅲ）证明：
（
）的充分必要条件为
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知曲线C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积．分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形A3P3B3B1的面积之和．以此类推，记an为2n－1个矩形面积之和，从而得数列{an}，设这个数列的前n项和为Sn．
(Ｉ)求a2与an；
(Ⅱ)求Sn，并证明Sn＜
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
(1)证明：数列
}是等比数列；
（2）设
，求
及数列{
}的通项公式；
（3）记
，求数列{
}的前n项和
，并求
的值.
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；（2）详见解析；（3）
.
求解，注意
，若满足则不用分段函数，若不满足则
需要用分段函数表示；（2）要证明数列
是等比数列，需要证明
是常数，由条件只需要证明
即可；（3）数列
且
，再证明数列
是递增数列，从而可以确定
的取值范围，.
，
，也满足，
，
，且
，
为首项、
为公比的等比数列；
；
，解得
，于是，
时
、
时
，符合题意，综上
的关系，等比数列的性质，最值问题.
为等差数列，
为其前
项和，且
是等比数列；
的前
项和为
，
，
；
，证明：数列
是等比数列；
的前
．
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且
，
，
成等差，
（
），记
，若
对于
恒成立，求实数
的取值范围.
单调递增，
，
，
；
，求
的最小值