精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分12分)
如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,E为棱AA1上一点,且平面BDE。

  (I)求直线BD1与平面BDE所成角的正弦值;
(II)求二面角C—BE—D的余弦值。
解法一:
(Ⅰ)∵C1E⊥平面BDE
在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,
BC1=,A1C1=.
AEx,则BE=,C1E=,
BCBE2C1E2,∴5=1+x2+2+(2-x)2,解得x=1.……………………3分
连结D1E,由DEEBBD=,得
SBDEDE2=,SDD1EDD1·AD1,
设点D1到平面BDE的距离为h,则由VD1BDEVBDD1E
得·h=·1·1,h=.
设直线BD1与平面BDE所成的角为θ
BD1=,则sinθ==.………………………………………………6分
(Ⅱ)分别取BECE的中点MN,则MNBC,且MNAB=.
BC⊥平面ABB1A1BEÌ平面ABB1A1,∴BCBE,∴MNBE
BEBDDE=,∴DMBE,且DM=,
∴∠DMN为二面角C-BE-D的平面角.…………………………………………9分
DNEC=,
∴cos∠DMN==.…………………………………………12分
               
解法二:
(Ⅰ)建立如图所示的坐标系Dxyz
其中D(0,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,2),C1(0,1,2).设E(1,0,a),则
=(-1,1,2-a),=(1,1,0),=(1,0,a),
C1E⊥平面BDE,∴⊥,
∴·=-1+(2-a)a=0,解得a=1.……………………………………3分
∴=(-1,1,1).
设直线BD1与平面BDE所成的角为θ
因=(1,1,-2),则sinθ=|\o(D1B,\s\up5(→EC1,\s\up5(→=.……………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ),=(-1,1,1)为面BDE的法向量,
n=(xyz)为面CBE的法向量,
∵=(1,0,0),=(0,-1,1),
n·=0,n·=0,
x=0,-yz=0,取n=(0,1,1),…………………………………………9分
∴cosá,nñ=\o(EC1,\s\up5(→________=,
所以二面角C-BE-D的余弦值为.……………………………………………12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知一个平面,那么对于空间内的任意一条直线,在平面内一定存在一条直线,使得( )
A.平行B.垂直C.异面D.相交

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

((本小题满分12分)
如图所示,已知三棱柱,在某个空间直角坐标系中,
,其中

(1)证明:三棱柱是正三棱柱;
(2)若,求直线与平面所成角的大小。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分).若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,求:

(1)点P在直线上的概率;
(2)点P在圆外的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(14分)
如图,点P是边长为1的菱形ABCD外一点,,E是CD的中点,

(1)证明:平面平面PAB;  
(2)求二面角A—BE—P的大小。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为        .

(第19题)

 
    

     (第20题)                (第21题)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形,侧棱底面,且,则该四棱椎的体积是    ▲   .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD丄底面ABCD,侧棱PA="PD" =,底面 ABCD为直角梯形,其中BC//AD,AB丄AD,AD=2AB=2BC=2,0为AD中点.

①求证PO丄平面ABCD
②求异面直线PB与CD的夹角;
③求点A到平面PCD的距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定

查看答案和解析>>

同步练习册答案