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已知函数f(x)=数学公式,则满足f(a)<2时,a的取值范围是 ________.

(-1,4)
分析:对a分段讨论,据a的范围代入分段函数求出相应的f(a),分段解不等式,求出a的范围,再求并集.
解答:当a>1时,f(a)=log2a
∴f(a)<2即log2a<2解得1<a<4
当a≤1时,f(a)=-a+1
∴f(a)<2即-a+1<2解得-1<a≤1
总之-1<a<4
故答案为(-1,4)
点评:本题考查分段函数的函数值分段求;解出分段不等式的解集要求并集.
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已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若函数y=f(2x+
π
4
)
的图象关于直线x=
π
6
对称,求φ的值.

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已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,时f(x)的表达式;
(2)若关于x的方程f(x)-a=o有解,求实数a的范围.

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已知函数f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的单调递增区间;(文科可参考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,记函数g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在区间(1,3)上总不单调,求实数m的范围.

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已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{
1
f(n)
}
的前n项和为Sn,则S2010的值为(  )
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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已知函数f(x)是定义在区间(-1,1)上的奇函数,且对于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,则实数a的取值范围是
 

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