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给出四个命题:
①存在一个△ABC,使得sinA+cosA=-1;
②△ABC中,∠A>∠B的充要条件为sinA>sinB;
③直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π)
图象的一条对称轴;
④若关于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,则实数a的取值范围为a≥0或a≤-8.
正确的个数为(  )
分析:①△ABC中,若sinA+cosA=-1,两边同时平方可得sinAcosA=0,结合sinA+cosA=-1可判断
②由A>B.?a>b?2RsinA>2RsinB
③由于函数y=sin(2x+
4
)的对称轴为:2x+
4
=kπ+
π
2
,从而可判断
④若关于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,(令t=3x>0),则t2+(a+3)t+4=0有大于0的根,则
△=(a+3)2-16≥0
t1+t2=-(a+3)>0
,解不等式可求a
解答:解:①△ABC中,若sinA+cosA=-1,两边同时平方可得1+2sinAcosA=1
∴sinAcosA=0
若sinA=0,则cosA=-1,A 不存在;若cosA=0,则sinA=-1,A不存在故①错误
②由A>B.三角形的大边对大角可得a>b,再由正弦定理可得,2RsinA>2RsinB,即sinA>sinB,反之也成立,故②正确
③由于函数y=sin(2x+
4
)的对称轴为:2x+
4
=kπ+
π
2
,即x=
1
2
kπ-
8
,令k=0可得函数的一条对称轴为x=
π
8
,故③正确
④若关于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,(令t=3x>0),则t2+(a+3)t+4=0有大于0的根
△=(a+3)2-16≥0
t1+t2=-(a+3)>0
a≥0或a≤-8
a<-3

则实数a的取值范围为a≤-8.故④错误
故选:B
点评:本题主要考查了三角函数的同角平方关系、三角形的正弦定理及大边对大角的应用,三角函数的对称轴的求解及二次方程的实根分布的问题,是函数与三角函数的知识的综合应用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出四个命题:
①存在一个△ABC,使得sinA+cosA=-1;
②△ABC中,A>B的充要条件为sinA>sinB;
③直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
4
)图象的一条对称轴;
④△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC一定是等腰三角形.
则其中正确命题的序号为
②③
②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出四个命题:①存在实数,使;②存在实数,使;③是偶函数;④是函数的一条对称轴方程;⑤若是第一象限角,且,则。其中所有的正确命题的序号是_____。

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给出四个命题:①存在实数,使;②存在实数,使;③是偶函数;④是函数的一条对称轴方程;⑤若是第一象限角,且,则。其中所有的正确命题的序号是___        _.

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出四个命题:
①存在一个△ABC,使得sinA+cosA=-1;
②△ABC中,∠A>∠B的充要条件为sinA>sinB;
③直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π)
图象的一条对称轴;
④若关于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,则实数a的取值范围为a≥0或a≤-8.
正确的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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