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    圆台的上、下底面半径分别为6和12，平行于底面的截面自上而下分母线为2：1两部分，则截面的面积为
    100π
    100π
    ．
    分析：如图，圆台的轴截面为ABCD，截得此圆台的圆锥的轴截面为OAB，圆台上底半径为FC=6，下底半径为EB=12，截面半径为MN．利用三角形相似求得OC、MN的值，即可求得截面的面积．
    解答：解：如图，圆台的轴截面为ABCD，截得此圆台的圆锥的轴截面为OAB，
    圆台上底半径为FC=6，下底半径为EB=12，截面半径为MN，
    则由题意可得，可令CN=2x，BN=x．
    由直角三角形OFC与直角三角形OEB相似可得
    FC
    EB
    =
    OC
    OB
    ，即
    6
    12
    =
    OC
    OC+2x+x
    ，
    ∴OC=3x．
    再由△PMN与△OEB相似可得
    MN
    EB
    =
    ON
    OB
    ，即
    MN
    12
    =
    3x+2x
    3x+2x+x
    ，解得 MN=10，
    故截面的面积为 π MN2=100π，
    故答案为 100π．
    点评：本题主要考查三角形相似的性质，求旋转体的截面面积，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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    12
    12
    cm．

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    4
    3
    r
    4
    3
    r
    ．

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