分析 |PF1|-|PF2|=2,又|PF1|+|PF2|=4,联立解得|PF1|,|PF2,在△PF1F2中,由余弦定理可得:cos∠F1PF2,进而得到sin∠F1PF2=$\sqrt{1-co{s}^{2}∠{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.利用△PF1F2的面积=$\frac{1}{2}$|PF1|•|PF2|sin∠F1PF2即可得出.
解答 解:∵|PF1|-|PF2|=2,又|PF1|+|PF2|=4,
联立解得|PF1|=3,|PF2|=1,
在△PF1F2中,由余弦定理可得:cos∠F1PF2=$\frac{{3}^{2}+{1}^{1}-(2\sqrt{2})^{2}}{2×3×1}$=$\frac{1}{3}$,
∴∠F1PF2为锐角,
∴sin∠F1PF2=$\sqrt{1-co{s}^{2}∠{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
∴△PF1F2的面积=$\frac{1}{2}$|PF1|•|PF2|sin∠F1PF2=$\frac{1}{2}×3×1$×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\sqrt{2}$.
故答案为:$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、余弦定理、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{12}$ | C. | $\frac{1}{10}$ | D. | $\frac{1}{11}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件 | |
B. | “|a|>|b|”是“a2>b2”的必要不充分条件 | |
C. | 命题“若a∈M,则b∉M”的否命题是“若a∉M,则b∈M” | |
D. | 命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数” |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球 | |
B. | 摸出后不放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球 | |
C. | 摸出后放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球 | |
D. | 一次摸两个球,共摸两次,第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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