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    （本题满分14分）

    抛物线D以双曲线的焦点为焦点．

       （1）求抛物线D的标准方程；

       （2）过直线上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；

       （3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

    （1）

    （2）（1，1）

    （3）证明见解析。


    解析:

    （1）由题意，

    所以，抛物线D的标准方程为          …………3分

       （2）设

    由

    抛物线D在点A处的切线方程为…………4分

    而A点处的切线过点

    即

    同理，

    可见，点A，B在直线上．

    令

    所以，直线AB过定点Q（1，1）                   …………6分

       （3）设

    直线PQ的方程为

    由

    得

    由韦达定理，    …………9分

    而

                         …………12分

    将代入方程（*）的左边，得

    （*）的左边

    =0．

    因而有|PM|·|QN|=|QM|·|PN|．              …………14分

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    π
    3
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    x=2cosα
    y=1+cos2α
     （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
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    设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

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    (本题满分14分)

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    （1）求动点的轨迹方程； 

    （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知函数.

    (1)求函数的定义域；

    (2)判断的奇偶性；

    (3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

    ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

     

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