Question

已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和高都为4，O是底面ABCD的中心，以O为球心的球与四棱锥P-ABCD的各个侧面都相切，则球O的表面积为（　　）

• A、

  16π

  5

• B、

  32π

  5

• C、

  64π

  5

• D、

  128π

  5

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：取BC的中点E，连接PE，作OF⊥PE，则OF⊥平面PBC，即OF为球O的半径，利用等体积，求出OF，再求球O的表面积．

解答：解：如图所示，取BC的中点E，连接PE，作OF⊥PE，
则OF⊥平面PBC，即OF为球O的半径，
直角△POE中，PO=4，OE=2，
∴PE=

42+22

=2

5

，
∴OF=

OP•OE

PE

=

8

2 5

=

4

5

，
∴球O的表面积为4π•

16

5

=

64π

5

．
故选：C．

点评：本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．