Question

若，则目标函数z=x+3y的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A或B时，从而得到z的最值即可．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=x+3y，
将最大值转化为y轴上的截距，
本题对应区域为三角形，画出图形，三顶点为（2，2），（2，4），（4，2）代入得z的最大值是14，最小值是8，所以z∈[8，14]
故答案为：[8，14]
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．