【题目】为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图。记成绩不低于70分者为“成绩优良”。
（Ⅰ）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；
（Ⅱ）构造一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
（附：
，其中
是样本容量）
独立性检验临界值表：
【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析.
【解析】试题分析：
(Ⅰ) 根据茎叶图，从数据的分布情况或平均数或中位数几个方面来说明理由．(Ⅱ)根据条件得到列联表，根据表求得
后与临界值表对照可得结论．
试题解析：
（Ⅰ）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳．
理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明显更多；
理由2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高10%以上．
理由3、甲班样本数学成绩的中位数为
, 乙班样本成绩的中位数
，高10%以上．
（Ⅱ）列联表如下：
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | 10 | 16 | 26 |
成绩不优良 | 10 | 4 | 14 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
由上表可得
．
所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．
名师指导期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数， 
），以原点
为极点， 
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线
与
的直角坐标方程；
（2）当
与
有两个公共点时，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市一批养殖专业户投资石金钱龟养殖业，行业协会为了了解市场行情，对石金钱龟幼苖销售价格进行调查。2017年12月随机抽取500户销售石金钱龟幼苖的平均价格，得到如下不完整的频率分布统计表：
（Ⅰ）完成统计表。
（Ⅱ）为了向石金钱龟养殖户提供更好的幼苖销售参考，协会决定2018年1月份从第1，3，5组中用分层抽样方法取出7户出售幼龟价格跟踪调查，求第1，3，5组1月份接受调查的户数。
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，协会决定从选出的7个养殖户中随机抽取3户总结销售经验．为了鼓励养殖户支持调查工作，协会决定：发给第1组被抽到的每户幸运奖奖金210元，第3组被抽到的每户幸运奖奖金70元，第5组被抽到的每户幸运奖奖金140元．记发出的幸运奖总奖金额为
元,求的分布列和数学期望
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
是抛物线
上的两个点，点
的坐标为
，直线
的斜率为
.设抛物线
的焦点在直线的下方.
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设C为W上一点，且
，过
两点分别作W的切线，记两切线的交点为
. 判断四边形
是否为梯形，并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知动点
到定点
的距离比
到定直线
的距离小1.
（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
任意作互相垂直的两条直线
，分别交曲线
于点
和
.设线段
， 
的中点分别为
，求证：直线
恒过一个定点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求
面积的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
离心率为
，两准线之间的距离为8,点
在椭圆
上，且位于第一象限，过点
作直线
的垂线
，过点
作直线
的垂线
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
的交点
在椭圆上，求点的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
为圆
的圆心， 
是圆上的动点，点
在圆的半径
上，且有点
和
上的点
，满足
， 
.
（1）当点
在圆上运动时，求点
的轨迹方程；
（2）若斜率为
的直线
与圆
相切，直线
与（1）中所求点
的轨迹交于不同的两点
， 
， 
是坐标原点，且
时，求
的取值范围.
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