【题目】若函数 的定义域为R,则实数a的取值范围是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆:
的离心率为
,直线l:y=2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 已知椭圆的上顶点为A,点B,C是上的不同于A的两点,且点B,C关于原点对称,直线AB,AC分别交直线l于点E,F.记直线与
的斜率分别为
,
.
① 求证: 为定值;
② 求△CEF的面积的最小值.
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【题目】某市为了制定合理的节电方案,供电局对居民用电进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:度),将数据按照,
,
,
,
,
,
,
,
分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数;
(Ⅱ)现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问,则两组中各有一户被选中的概率.
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【题目】已知向量=(2cos
,
sin
),
=(cos
,2cos
),(ω>0),设函数f(x)=
,且f(x)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)求f(x)的单调递增区间.
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【题目】如图,多面体中,四边形
为平行四边形,其中
,
,
,等边
所在平面与平面
垂直,
平面
,且
.
(Ⅰ)点在棱
上,且
,
为
的重心,求证:
平面
;
(Ⅱ)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),其中0<a<1.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)的最小值为﹣4,求a的值.
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【题目】“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本.法国的20本.日本的40本.犹太人的64本少得多,是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国.礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:
,
,
,
,
,
后得到如图所示的频率分布直方图.问:
(1)估计在40名读书者中年龄分布在的人数;
(2)求40名读书者年龄的平均数和中位数;
(3)若从年龄在的读书者中任取2名,求恰有1名读书者年龄在
的概率.
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【题目】甲、乙两企业生产同一种型号零件,按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件,测量这些零件的质量指标值,得结果如下表:
甲企业:
乙企业:
(1)已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差,该企业生产的零件质量指标值
服从正态分布
,其中
近似为质量指标值的样本平均数
(注:求
时,同一组数据用该区间的中点值作代表),
近似为样本方差
,试根据该企业的抽样数据,估计所生产的零件中,质量指标值不低于71.92的产品的概率.(精确到0.001)
(2)由以上统计数据完成下面列联表,并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
附注:
参考数据: ,
参考公式: ,
,
.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】如图,三棱柱中,
,
,
分别为棱
的中点.
(1)在平面内过点
作
平面
交
于点
,并写出作图步骤,但不要求证明.
(2)若侧面侧面
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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