Question

已知二次函数y=-x²+4x+5
（1）配成顶点式：y=-x²+4x+5=-（…）²+（…）
（2）画出二次函数y=-x²+4x+5的图象
（3）根据二次函数的图象写出-x²+4x+5≥0的解集

{x|-1≤x≤5}

根据二次函数的图象写出-x²+4x+5＜0的解集

{x|x＜-1或x＞5}

．

Answer 1

分析：（1）用配方法求得顶点式，从而得出答案．
（2）利用（1）得出的顶点式，列表，描点，连线作出图形即可；
（2）写出函数图象在x轴上方的部分的x的取值范围即可得-x²+4x+5≥0的解集；写出函数图象在x轴下方的部分的x的取值范围即可得-x²+4x+5＜0的解集．

解答：解：（1）配成顶点式：y=-x²+4x+5=-（．x-2．）²+（..9…）（3分）
（2）画出二次函数y=-x²+4x+5的图象
如图所示．                                           （8分）
（3）根据二次函数的图象写出-x²+4x+5≥0的解集{x|-1≤x≤5}（10分）
根据二次函数的图象写出-x²+4x+5＜0的解集{x|x＜-1或x＞5}（12分）

点评：本题考查了二次函数图象，二次函数的性质，一元二次不等式的解法，利用顶点坐标的变化确定函数解析式是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．