Question

科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：
（1）如果，则按照上述规则施行变换后的第8项为           ．
（2）如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为           ．

Answer 1

（1）1 ；（2）6

试题分析：（1）如果，按以上变换规则，得到数列：；
（2）设对正整数按照上述变换，得到数列：，∵，则

则的所有可能取值为2，3，16，20，21，128，共6个．