某校举行一次乒乓球比赛.在单打比赛中.甲.乙两名同学进入决赛.根据以往经验.单局比赛甲胜乙的概率为.本场比赛采用五局三胜制.即先胜三局者获胜.比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.(1)试求本场比赛中甲胜两局最终乙获胜的事件的概率,(2)令为本场比赛的局数.求的概率分布和数学期望. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(12分)某校举行一次乒乓球比赛，在单打比赛中，甲、乙两名同学进入决赛，根据以往经验，单局比赛甲胜乙的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局者获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.

(1)试求本场比赛中甲胜两局最终乙获胜的事件的概率；

(2)令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望.

解析：显然事件即表示乙以获胜，于是（4分）

的所有取值为、、

（6分）

(8分)

(10分)

的分布列为

所以

（12分）

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