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    设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给出下面四个结论：
    ①若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |，则
    a
    ⊥
    b
    ；
    ②若
    a
    ⊥
    b
    ，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |；
    ③若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |，则存在实数λ，使得
    b
    =λ
    a
    ；
    ④若存在实数λ，使得
    b
    =λ
    a
    ，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |．
    其中正确结论的序号是
    ③
    ③
    ．（把你认为正确的序号都填上）
    分析：本题可以根据选项逐个进行排除，也可以根据向量模的几何意义利用数形结合思想进行分析，或者将模的运算转化为数量积的形式进行分析．
    解答：解：①中，若
    b
    =-
    a
    ，则等式|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |    成立，显然
    a
    ⊥
    b
    不成立；
    ②中，若
    a
    ⊥
    b
    且|
    a
    |=|
    b
    |    ，则|
    a
    |-|
    b
    |=0    ，显然，|
    a
    +
    b
    |=
    		2
    |
    a
    |≠    0，故|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |    不成立；
    ④中，若
    b
    =
    a
    ，则|
    a
    |-|
    b
    |=0    ，显然，|
    a
    +
    b
    |=2|
    a
    |≠0    ，故|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |    不成立，
    综上，①②④都不正确，
    故答案为：③．
    点评：本题考查平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东城区模拟）设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，则“向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）的图象是一条开口向下的抛物线”的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设数学公式，数学公式是两个非零向量，则“向量数学公式，数学公式的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x数学公式+数学公式）•（数学公式-x数学公式）的图象是一条开口向下的抛物线”的


    1. A.
      充分而不必要条件
    2. B.
      必要而不充分条件
    3. C.
      充要条件
    4. D.
      既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设a、b是两个向量，对不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|给出下列四个结论：
    ①不等式左端的不等号“≤”只能在a＝b＝0时取等号“＝”；
    ②不等式左端的不等号“≤”只能在a与b不共线时取不等号“＜”；
    ③不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均非零且同向共线时取等号“＝”；
    ④不等式右端的不等号“≤”只能在a与b不共线时取不等号“＜”．

    其中正确的结论有


    1. A.
      0个
    2. B.
      1个
    3. C.
      2个
    4. D.
      4个

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    科目：高中数学 来源：东城区模拟 题型：单选题

    设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，则“向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）的图象是一条开口向下的抛物线”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市东城区普通校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设，是两个非零向量，则“向量，的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x+）•（-x）的图象是一条开口向下的抛物线”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

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