Question

将所有3的幂，或者是若干个不相等的3的幂之和，由小到大依次排列成数列1，3，4，9，10，12，13，…，则此数列的第100项为    ．

Answer 1

【答案】分析：前6个3的幂1、3、9、27、81、243可以组成2⁶-1=63个不同的符合要求的数，第64项为3⁷=729，第65项开始，在729的基础上加1、3、9、27、81中的某个，有C（5）1C₅¹+C₅²+…+C₅⁵=31个，按此规律可求答案
解答：解：前6个3的幂1、3、9、27、81、243
可以组成2⁶-1=63个不同的符合要求的数，第64项为3⁷=729
第65项开始，在729的基础上加1、3、9、27、81中的某些，有C（5）1C₅¹+C₅²+…+C₅⁵=31个
第96项为729+243，接下来是729+243+1、729+243+3、729+243+1+3
所以第100项为729+243+9=981．
故答案为：981
点评：本题主要考查了数列中项的求解，解题的关键是要求学生具备观察、分析、归纳、推理的能力；在理解数列关系的前提下，进行归纳推理，培养学生的知识、方法迁移能力．提高学生分析问题和解决问题的能力．