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【题目】如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面. 

(1)证明:平面平面

(2)若为棱的中点,,求四面体的体积.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】分析:(1)由面面垂直的性质定理得到⊥平面,进而得到平面平面,(2)由等体积法求解,

详解:(1)证明:∵四边形是矩形,∴CDBC.

∵平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BCCD平面ABCD

CD⊥平面PBCCDPB.

PBPDCDPD=DCDPD平面PCDPB⊥平面PCD.

PB平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD.

(2)取BC的中点O,连接OPOE.

平面,∴,∴

,∴

∵平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BCPO平面PBC

PO⊥平面ABCDAE平面ABCD,∴POAE.∵∠PEA=90O, ∴PEAE.

POPE=PAE⊥平面POE,∴AEOE.

∵∠C=D=90O, ∴∠OEC=∠EAD,

,∴

,∴

练习册系列答案
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距消防站距离x(千米)

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

火灾损失费用y(千元)

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果统计资料表明yx有线性相关关系,试求:

(Ⅰ)求相关系数(精确到0.01);

(Ⅱ)求线性回归方程(精确到0.01);

(III)若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米,评估一下火灾的损失(精确到0.01).

参考数据:

参考公式:相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

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(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.

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3)在(2)的条件下,线段上是否存在点,使得平面?(直接给出结论,不需要说明理由)

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【题目】已知函数.

1)求函数的单调区间;

2)设,求证:当时,.

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【题目】若对任意 有唯一确定的与之对应,则称为关于 的二元函数,现定义满足下列性质的为关于实数 的广义距离

)非负性: ,当且仅当时取等号;

)对称性:

)三角形不等式: 对任意的实数均成立.

给出三个二元函数:①

则所有能够成为关于 的广义距离的序号为__________

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