Question

若二次函数f（x）的图象关于y轴对称，且1≤f（1）≤2，3≤f（2）≤4，求f（3）的取值范围．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用,二次函数的性质

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由题意设二次函数f（x）=ax²+c，得到不等式组及目标函数，化为线性规划问题求解．

解答： 解：∵二次函数f（x）的图象关于y轴对称，
∴设二次函数f（x）=ax²+c，
由题意可得，

1≤a+c≤2 3≤4a+c≤4

，
f（3）=9a+c，
作出其平面区域如下图：

f（3）=9a+c在A点与B点取得最值，
由

a+c=2 4a+c=3

得，
A（

1

3

，

5

3

），
同理B（1，0）；
又∵9×

1

3

+

5

3

=

14

3

，9×1+0=9，
则

14

3

≤f（3）≤9．

点评：本题考查了二次函数的性质及简单线性规划问题，由函数到线性规划的转化非常重要，是此题的突破口，属于中档题．