若定义在R上的函数对任意的.都有成立.且当时..(1)求证:为奇函数, (2)求证:是R上的增函数,(3)若.解不等式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，。
（1）求证：为奇函数；（2）求证：是R上的增函数；
（3）若，解不等式．

解：（1）证明：定义在R上的函数对任意的，
都有成立
令          （1分）
令
∴                                （3分）
∴为奇函数                                          （4分）
（2）证明：由（1）知：为奇函数， ∴ （5分）
任取，且，则
∵
∴
∵当时，，
∴，∴       （8分）
∴是R上的增函数。                                     （9分）
（3）解：∵，且
∴                      （10分）
由不等式，得       （11分）
由（2）知：是R上的增函数
∴            （13分）
∴不等式的解集为：

解析

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