Question

17．一根长为lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是s=3cos（$\sqrt{\frac{g}{l}}t+\frac{π}{3}$），t∈[0，+∞）
（1）求小球摆动的周期；
（2）已知g≈980cm/s²，要使小球摆动的周期是1s，线的长度l应当是多少？（精确到0.1cm）

Answer 1

分析 （1）根据余弦函数的图象与性质，求出周期T的值；
（2）根据函数的周期，列出方程求出绳长l的值．

解答 解：（1）∵小球的位移s与时间t的函数关系为
s=3cos（$\sqrt{\frac{g}{l}}t+\frac{π}{3}$），t∈[0，+∞），
∴小球摆动的周期为T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g}{l}}}$=$\frac{2π\sqrt{lg}}{g}$（s）；
（2）g≈980cm/s²，T=1，∴$\frac{2π\sqrt{lg}}{g}$=1，
∴l=$\frac{g}{{4π}^{2}}$=$\frac{980}{4×3.14×3.14}$≈24.8cm；
所以绳长应为24.8cm．

点评 本题考查了余弦函数的周期性问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．