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    当两个向量
    a
    ，
    b
    不共线时，求证：
    （1）|
    a
    |-|
    b
    |    ＜|
    a
    +
    b
    |    ＜|
    a
    | + |
    b
    |    ；（2）|
    a
    |-|
    b
    |    ＜|
    a
    -
    b
    |    ＜|
    a
    | + |
    b
    |    ．
    分析：（1）|如图：设
    a
    =
    OA
    ，
    b
    =
    OB
    ，△ABC中，由AO-AC＜OC，可得 |
    a
    |-|
    b
    |    ＜|
    a
    +
    b
    |    ；
    由 OC＜AO+AC 可得 |
    a
    +
    b
    |    ＜|
    a
    | + |
    b
    |    ．
    （2）△AOB中，由OA-OB＜AB，可得 |
    a
    |-|
    b
    |    ＜|
    a
    -
    b
    |    ； 由AB＜OA+OB 可得 |
    a
    -
    b
    |    ＜|
    a
    | + |
    b
    |    ．
    解答：证明：（1）|如图所示：设
    a
    =
    OA
    ，
    b
    =
    OB
    ，以OA、OB为邻边作一个平行四边形OACB，
    则 
    OC
    =
    a
    +
    b
    ，
    BA
    =
    a
    -
    b
    ．△ABC中，∵AO-AC＜OC，∴|
    a
    |-|
    b
    |    ＜|
    a
    +
    b
    |    ．
    ∵OC＜AO+AC∴|
    a
    +
    b
    |    ＜|
    a
    | + |
    b
    |    ．
    综上，|
    a
    |-|
    b
    |    ＜|
    a
    +
    b
    |    ＜|
    a
    | + |
    b
    |      成立．
    （2）△AOB中，∵OA-OB＜AB，∴|
    a
    |-|
    b
    |    ＜|
    a
    -
    b
    |    ，
    ∵AB＜OA+OB，∴|
    a
    -
    b
    |    ＜|
    a
    | + |
    b
    |    ，综上，
    有   |
    a
    |-|
    b
    |    ＜|
    a
    -
    b
    |    ＜|
    a
    | + |
    b
    |      成立．

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    点评：本题考查两个向量的和差的运算及其几何意义，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
    体现了数形结合的数学思想．
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    a
    ，
    b
    满足
    a
    =(1，
    		3
    )，
    b
    =(cosθ，sinθ)(θ∈R)    ，
    （1）若2
    a
    -
    b
    与
    a
    -7
    b
    垂直，求向量
    a
    与
    b
    的夹角；
    （2）当θ∈[0，
    π
    2
    ]    时，若存在两个不同的θ使得|
    a
    +
    		3
    b
    |=|m
    a
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    3. C.
      a与b反向共线时成立
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