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      单调函数f(x)满足f(x + y)= f(x) + f(y)，且f(1)=2，其定义域为R。   

     (1)求f(0)、f(2)、f(4)的值；    (2)解不等式f(x2 + 3 x) < 8。

    （Ⅰ）f(0)=0 f(2)=4 f(4)=8   （Ⅱ） -4< x <1


    解析:

    (1)令x =1，y =0，得f(0)=0

               x =1，y =1，得f(2)=4

               x =2，y =2，得f(4)=8

            (2)∵函数f(x)为单调函数，且f(4)> f(2)，∴f(x)为单调递增函数，

              ∴只有一个x = 4使得f(x)=8。

              ∴f(x2 + 3 x) < 8= f(4)

              而f(x)为单调递增函数，∴x2 + 3 x<4

              ∴-4< x <1

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    （本题满分12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
    (1)求证f(x)为奇函数；
    (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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    （13分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
    (1)求证f(x)为奇函数；
    (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012届四川省校高三九月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

    (1)求证f(x)为奇函数；

    (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：福建省09-10学年高二第二学期期末考试数学试题文科 题型：解答题

    （本题满分14分）

    定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log23且对任意x，y∈R都有

    f(x+y)＝f (x )+ f(y)．

    （Ⅰ）求证f (x)为奇函数；

    （Ⅱ）若，对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2010年吉林省高二下学期期末考试理科数学卷 题型：解答题

    定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．（12分）         

     

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