Question

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），求不等式f（x-2）＞0的解集．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据f（x）的奇偶性以及x≥0时的解析式，求出f（x）在x＜0时的解析式；再求不等式f（x-2）＞0的解集即可．

解答： 解：∵f（x）=2^x-4是偶函数，且x≥0时，f（x）=2^x-4；
∴当x＜0时，-x＞0，
∴f（x）=f（-x）=2^-x-4；
∴当x-2＜0，即x＜2时，
f（x-2）=2^-（x-2）-4＞0，解得x＜0；
当x-2≥0，即x≥2时，
f（x-2）=2^x-2-4＞0，解得x＞4；
综上，所求不等式的解集为{x|x＜0，或x＞4}．

点评：本题考查了函数的奇偶性的应用问题，也考查了指数不等式的应用问题，是基础题目．