Question

22、（I）画出函数y=x²-2x-3，x∈（-1，4]的图象；
（II）讨论当k为何实数值时，方程x²-2x-3-k=0在（-1，4]上的解集为空集、单元素集、两元素集？

Answer 1

分析：（I）先明确其开口方向以及其对称轴，根据图象的变化规律，过几点画出即可，要注意定义域．
（II）在（I）的基础上，再作出y=k的图象，根据条件，上下移动，来研究k的范围．

解答：解：（I）图象如图所示，其中不含点（-1，0），含点（4，5）．（3分）
（II）原方程的解与两个函数y=x²-2x-3，
x∈（-1，4]和y=k的图象的交点构成一一对应．易用图象关系进行观察．
（1）当k＜-4或k＞5时，原方程在（-1，4]上的解集为空集；
（2）当k=-4或0≤k≤5时，原方程在（-1，4]上的解集为单元素集；
（3）当-4＜k＜0时，原方程在（-1，4]上的解集为两元素集（8分）

点评：本题即是一道作图题，也是一道数形结合题，这是函数中很常见的类型和很常用的方法，应熟练掌握，并理解其内在精华．