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    已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标

    试题分析：涉及弦中点问题，通常利用点差法，本题先由题意，，解出得到椭圆方程设，代入椭圆方程作差变形得中点坐标满足，又，解得中点坐标为
    试题解析：[解]设椭圆C的方程为                   （2分）
    由题意，，于是。
    ∴椭圆C的方程为                            （4分）
    由得
    因为该二次方程的判别，所以直线与椭圆有两个不同交点。     （8分）
    设
    则，
    故线段AB的中点坐标为                                .(12分)
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (13分)已知圆O：x2＋y2＝3的半径等于椭圆E：＝1(a>b>0)的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆O内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆O的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．

    (1)求椭圆E的方程；
    (2)求证：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设椭圆：的离心率，顶点的距离为,为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点.
    （ⅰ）试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
    （ⅱ）求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    斜率为1的直线l与椭圆+y2=1交于不同两点A,B,则|AB|的最大值为(　　)
    A．2B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线＝1(a>0，b>0)与椭圆＝1(m>b>0)的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是(　　)
    A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系xOy中，以椭圆＝1(a＞b＞0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线和相交，则过点与椭圆的位置关系为(     )
    A．点在椭圆内 B．点在椭圆上
    C．点在椭圆外 D．以上三种均有可能

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，则直线PF1的斜率为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    点是椭圆上的一点,是焦点,且,则△的面积是               .

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