【题目】已知函数f(x)= [ sin(x﹣ )].
(1)求f(x)的定义域和值域;
(2)说明f(x)的奇偶性;
(3)求f(x)的单调增区间.
【答案】
(1)解:由题意得 ,即 ,
所以 ,
所以
因此f(x)的定义域为
又因为 ,所以 ,
再考察 的图象,可知 ,
所以f(x)的值域为
(2)解:由(1)知f(x)的定义域不关于原点对称,故f(x)是非奇非偶函数
(3)解:由题意可知
即 ,
所以f(x)的单调增区间为
【解析】(1)根据函数成立的条件结合对数函数的性质进行求解即可.(2)根据函数奇偶性的定义进行判断(3)根据复合函数单调性之间的关系进行求解.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用复合函数单调性的判断方法和函数的奇偶性的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”;偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为, .
(1)求直线与圆相切的概率;
(2)将, ,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列命题:
①函数 是奇函数;
②存在实数x,使sinx+cosx=2;
③若α,β是第一象限角且α<β,则tanα<tanβ;
④ 是函数 的一条对称轴;
⑤函数 的图象关于点 成中心对称.
其中正确命题的序号为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到的频率分布表如下:
分数段(分) | [50,70] | [70,90] | [90,110] | [110,130] | [130,150] | 合计 |
频数 | b | |||||
频率 | a | 0.25 |
(1)表中a,b的值及分数在[90,100)范围内的学生,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在[90,150]范围为及格);
(2)从大于等于110分的学生随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料分别用奶粉、咖啡、糖。乙种饮料分别用奶粉、咖啡、糖。已知每天使用原料限额为奶粉、咖啡、糖。如果甲种饮料每杯能获利元,乙种饮料每杯能获利元。每天在原料的使用限额内饮料能全部售出,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形OQRP为矩形,其中P,Q分别是函数f(x)= sinwx(A>0,w>0)图象上的一个最高点和最低点,O为坐标原点,R为图象与x轴的交点.
(1)求f(x)的解析式
(2)对于x∈[0,3],方程f2(x)﹣af(x)+1=0恒有四个不同的实数根,求实数a的取值范围
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com