Question

己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．或
D．或

Answer 1

【答案】分析：由函数是奇函数和当x＞0时，f（x）=x-2，求出函数的解析式并用分段函数表示，在分三种情况求不等式的解集，最后要把三种结果并在一起．
解答：解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，
设x＜0，则-x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x-2，∴f（-x）=-x-2，
∵f（x）=-f（-x），∴f（x）=x+2，
∴f（x）=，
①当x＞0时，由x-2＜，解得0＜x＜，
②当x=0时，0＜，符合条件，
③当x＜0时，x+2＜，解得x＜-，
综上，的解集是或．
故选D．
点评：本题的考点是奇函数性质的应用，考查了由奇函数求出解析式，再根据解析式对x分类求解不等式的解集，注意f（0）=0这是易忽视的地方．