Question

学校决定对教学楼部分房间配制现代化的电子教学设备，并对其中两种电子设备配备外壳，现有A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用到两种规格的薄金属板；甲种薄金属板每张面积2m²，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄金属板每张面积3m²，可做A、B的外壳各6个，求两种薄金属板各用多少线时，才能使用料总的面积最小．

Answer 1

解：设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，则可做A种的外壳分别为3x+6y个，A种的外壳分别为5x+6y个，
由题意得：，
所有薄金属板的总面积为：x=2x+3y
可行区域如图，其中A（5，5）
因目标函数x=2x+3y可行域上的最小值在点A处取得，
此时z的最小值为：2×5+3×5=25．
答：两种薄金属板各用5张时，才能使用料总的面积最小．
分析：本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中解：设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，则可做A种的外壳分别为3x+6y个，A种的外壳分别为5x+6y个，由题意得出约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．
点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．