Question

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，

底面ABCD为直角梯形，且AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．
侧面为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．网
（1）若M为PC上一动点，则M在何位置时，PC⊥平面MDB？并加已证明；（2）若G为的重心，求二面角G-BD-C大小．

Answer 1

（1） （2）

解：（1）当M为PC的中点时，PC⊥平面MDB．------------------1分
事实上，连BM，DM，取AD的中点N，连NB，NP．
因为，且平面PAD平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．
在中，，所以，又
所以，又，平面MDB，
而PD=DC=2，所以，所以平面MDB------------------6分
（2）易知G在中线BM上，过M作于F，连CF，
因为平面MDB，所以，
故是二面角G—BD—C的平面角    ------------------9分
在中，，所以，又
所以，故二面角G—BD—C的大小为----12分