已知函数y = f ( x ) =。
(1)求的定义域和值域,并证明是单调递减函数;
(2)解不等式>;
(3)求y的反函数f 1 ( x )。解析:(1)由1 x 2 ≥ 0,得 1 ≤ x ≤ 1,即定义域为[ 1,1 ],令x = cos θ(0 ≤ θ ≤ π),则y == sin+ coscos= sin ( 1 ) cos=sin (),(≤≤),显然y =sin ()在[ 0,π ]上是增函数,所以当θ = 0时,y min = 1 ,当θ = π时,y max = 1,即值域为[ 1 ,1 ],又x = cos θ在[ 0,π ]上是减函数,所以y = f ( x ) 在[ 1,1 ]上也是减函数;
(2)由sin () >,得sin 2 () >,cos ( θ ) < ,+ arccos< θ ≤ π, 1 ≤ cos θ < cos (+ arccos) =,所以不等式的解集为[ 1,]);
(3)由y =sin (),可得θ =+ 2 arcsin,所以x = cos θ = cos (+ 2 arcsin),所以y的反函数f 1 ( x ) = cos (+ 2 arcsin),x∈[ 1,])。科目:高中数学 来源:2001~2002学年度 第一学期 教学目标检测 高三数学 题型:013
已知函数y=f(x)的定义域为R,f(x-2)=f(3-x),则下列各式中与f(-1)相等的是
[ ]
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科目:高中数学 来源:2012年人教A版高中数学必修四1.6三角函数模型的简单应用练习卷(解析版) 题型:选择题
已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=fsinx在[0,π]上的大致图象是( )
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省高三单元测试文科数学试卷 题型:选择题
已知函数y=f(2x)定义域为[1,2],则y=f(log2x)的定义域为
A.[1,2] B.[4,16] C.[0,1] D.(-∞,0]
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科目:高中数学 来源:2010-2011年吉林一中高二下学期第一次月考数学理卷 题型:选择题
已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,则不等式xf′(x)<0的解集为 ( )
A (-∞,)∪(,2) B (-∞,0)∪(,2)
C (-∞,∪(,+∞) D (-∞,)∪(2,+∞)
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