观察下列等式
照此规律，第
个等式为________．
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
（2013•湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为
．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数
，
正方形数N（n，4）=n2，
五边形数
，
六边形数N（n，6）=2n2﹣n，
…
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）= _________ ．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．
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.
，
，由计算得
，
，
，
，观察上述结果，可推出一般的结论为 .
表示不超过
的最大整数，例如
，
.设函数
，当
时，函数
的值域为集合
，则
，根据上述规律，第五个等式为
.
…
…
，
的分解中最小的正整数是21，则
.
，an＋1＝
，则a2，a3，a4，a5的值分别为________________，由此猜想an＝________．
(n∈N*)的第二步中,当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于 .