练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图,在空间四边形PABC中,PA⊥面ABC,AC⊥BC.若A在PB、PC上的射影分别是E、F,

    求证:EF⊥PB.

    证明:∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.

    又∵AC⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.

    而AF平面PAC,∴BC⊥AF.

    又∵F是点A在PC上的射影,

    ∴AF⊥PC.∴AF⊥平面PBC.

    ∴AE在面PBC上的射影为EF.

    又∵E为A在PB上的射影,∴AE⊥PB.

    由三垂线逆定理知EF⊥PB.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若
    AM
    MB
    =
    AN
    ND
    ，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BD∥PQ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高一版(A必修2)　2009－2010学年　第16期　总172期 人教课标高一版 题型：044

    如图，在空间四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且满足＝＝＝＝k．

    求证：M，N，P，Q四点共面，且四边形MNPQ为平行四边形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：047

    如图，在空间四边形ABCD中，M、N分别是线段AB、AD上的点，若，P为线段CD上的一点(P与D不重合)，过M、N、P的平面与直线BC交于Q．求证：BD∥PQ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若
    AM
    MB
    =
    AN
    ND
    ，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BD∥PQ．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》2013年同步练习（解析版） 题型：解答题

    如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BD∥PQ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案