Question

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（?_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）A={x|

1

2

≤x≤3}，当a=-4时，B={x|-2＜x＜2}，由此能求出A∩B和A∪B．
（2）?_RA={x|x＜

1

2

或x＞3}，当（?_RA）∩B=B时，B⊆?_RA，由此进行分类讨论能够求出实数a的取值范围．

解答：解：（1）∵A={x|

1

2

≤x≤3}，
当a=-4时，B={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|

1

2

≤x＜2}，
A∪B={x|-2＜x≤3}．…（6分）
（2）?_RA={x|x＜

1

2

或x＞3}，
当（?_RA）∩B=B时，B⊆?_RA，
①当B=∅，即a≥0时，满足B⊆?_RA；
②当B≠∅，即a＜0时，B={x|-

-a

＜x＜

-a

}，
要使B⊆?_RA，需

-a

≤

1

2

，解得-

1

4

≤a＜0．
综上可得，实数a的取值范围是a≥-

1

4

．…（12分）

点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．